在选择安全三同时手续最便捷的办理公司时，很难直接给出一个确定的答案，因为便捷性可能因地区、公司服务质量、流程效率等多种因素而异。然而，可以从以下几个方面来评估并选择一家相对便捷的公司：
首先，考虑选择一家具有丰富经验和专业资质的公司。这样的公司通常对安全三同时的相关法律法规、标准规范有深入的了解，能够为企业提供准确、专业的咨询服务和办理服务。他们熟悉办理流程，能够高效地完成各项手续，从而节省企业的时间和精力。
其次，关注公司的服务质量和口碑。可以通过查看公司的客户评价、案例分享等方式来了解公司的服务质量和专业水平。一家服务质量高、口碑好的公司，通常能够为企业提供更加便捷、高效的办理服务。
此外，还可以考虑选择一家提供一站式服务的公司。这样的公司不仅能够为企业提供安全三同时的咨询和办理服务，还能够提供相关的安全培训、风险评估、隐患排查等服务。通过提供一站式服务，公司能够更全面地满足企业的安全需求，进一步提高办理效率。
最后，建议企业在选择办理公司时，先进行多家比较和沟通，了解各家公司的服务内容、价格、办理流程等信息。通过综合评估，选择一家最适合自己企业的办理公司。
需要注意的是，虽然无法直接给出最便捷的办理公司名称，但以上建议可以帮助企业更好地选择一家合适的公司来办理安全三同时手续。同时，也建议企业在办理过程中保持与办理公司的密切沟通，及时了解办理进度和注意事项，以确保手续能够顺利完成。