新公司不做税务登记的影响包括：
罚款：税务机关可以责令限期改正，并处二千元以下的罚款；情节严重的，处二千元以上一万元以下的罚款123。
吊销营业执照：逾期不改正的，经税务机关提请，由工商行政管理机关吊销其营业执照123。
列入黑名单：如果办理了营业执照超过3个月，还未进行税务登记或者信息不全的纳税人，且查无下落的企业，主管税务机关将列入黑名单。黑名单内企业的法定代表人或经营者新注册登记办理涉税事宜的，限量供应发票，并进行重点监控12。
联合惩戒：拒不办理税务登记或信息补录的企业，除了会按照税收征管法进行罚款之外，还会被判定为失信行为，会由同级各个相关部门对失信纳税人依法实施联合惩戒措施12。
影响公司所有股东的信用：进入税务黑名单，全国范围内终身追缴。税务方面不仅仅是限制法定代表人和负责人，包括所有股东、监事、财务负责人等管理人员，都不能在税务黑名单上12。
限制高消费：不能做飞机和高铁。在中国税务登记是每个企业都必须登记的重要过程，且纳税人在开办银行基本账户，申请减税、退税、免税等优惠事项时，都是需要持税务登记证的12。
综上所述，新公司不做税务登记会导致一系列严重的后果，包括但不限于罚款、吊销营业执照、列入黑名单、联合惩戒、影响股东信用以及限制高消费等。因此，新公司在注册后应及时办理税务登记，履行纳税义务。