职业技能鉴定机构设立审批是由政府相关部门进行的，主要依据《劳动法》及相关法规进行。以下是关于职业技能鉴定机构设立审批的详细解答：
一、审批依据
《劳动法》第六十九条规定：“国家确定职业分类，对规定的职业制定职业技能标准，实行职业资格证书制度，由经过政府批准的考核鉴定机构负责对劳动者实施职业技能考核鉴定。”
二、设立条件
具有与所鉴定的工种（职业）及其等级或类别相适应的考核场地和设备；
申办材料需齐全、真实、规范、有效，并具有独立的法人资格或得到法人单位的授权。
三、申请与审批程序
申请：申办单位需填写相关申请表格，并按要求提交申办材料，如申请设立职业技能鉴定机构的报告、审批表、法人或法人委托书及法人委托人的证明材料等。
受理：符合行政许可条件并提供全部申办材料的，相关部门会当场告知受理。若申办材料不齐全或手续不完备，会当场送达补正材料告知书。
审查：相关部门会依照行政许可条件和申办材料审查标准进行审查，并组织专家评审，提出审查意见。
决定：在行政许可期限内，相关部门会作出行政许可决定，并送达行政许可决定书。若申请设立行业特有工种职业技能鉴定站，还需经过更具体的审批流程，包括由国务院有关部门（行业组织、集团公司）人事劳动保障工作机构进行审核，并报经人力资源社会保障部批准。
四、审批时限与费用
审批时限通常为20个工作日（不含专家评估时间），但具体时限可能因地区和机构而异。
设立审批通常不收费。
五、审批机构
职业技能鉴定机构的设立审批一般由当地劳动保障行政部门或人力资源社会保障部门进行，具体根据机构类型和地区规定而定。
综上所述，职业技能鉴定机构的设立审批是一个严格且规范的过程，需要申办单位满足一系列条件，并按照规定的程序进行申请和审批。