当员工起诉企业未签劳动合同，企业可按以下步骤妥善应对：
积极收集证据证明存在劳动关系的证据：收集工资支付凭证，如工资条、银行转账记录、工资发放花名册等；员工的工作证、服务证、考勤记录、录用通知书、工作邮件、工作聊天记录等能证明员工在企业工作的证据；以及其他劳动者的证言等。
证明未签合同原因在员工的证据：若存在特殊情况导致未签合同，如员工拒绝签订、双方就合同条款未协商一致等，企业需收集相关证据，如与员工的沟通记录、协商过程的书面材料等。
审查诉讼时效：根据法律规定，未签劳动合同的双倍工资有时效限制，一般从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算一年。企业要查看员工的起诉是否已超过诉讼时效，若超过，可在答辩中提出时效抗辩。
研究员工诉求和证据：仔细分析员工的诉讼请求和所提供的证据，找出其证据的薄弱环节和存在的问题，以便在后续的答辩和庭审中进行针对性的反驳。
主动与员工沟通协商：在诉讼过程中，企业可以主动与员工进行沟通，了解其诉求和想法，尝试通过协商解决纠纷。可以就劳动合同的签订、工资支付、经济补偿等问题进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
申请调解：如果双方自行协商存在困难，可以申请劳动争议调解委员会进行调解。调解机构会根据双方的意愿和实际情况，提出合理的调解方案，促使双方达成和解。
委托专业律师代理：企业应聘请专业的劳动法律师作为代理人，律师具有丰富的法律知识和诉讼经验，能够为企业提供专业的法律意见和代理服务，制定合理的诉讼策略，提高企业胜诉的几率。
准备答辩材料和证据清单：在庭审前，企业要在律师的指导下准备好书面答辩状，对员工的诉讼请求和事实理由进行逐一反驳，并详细阐述企业的观点和依据。同时，整理好证据清单，按照证据的关联性、合法性和真实性进行分类编号，便于庭审时举证和质证。
完善劳动合同管理制度：通过此次事件，企业应深刻反思，建立健全劳动合同管理制度，明确劳动合同签订的流程和时间节点，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，避免类似纠纷再次发生。
加强员工入职管理：在员工入职时，要做好相关信息的收集和记录工作，包括员工的身份信息、学历证明、工作经历等，并要求员工签署入职登记表、劳动合同签收单等文件，确保企业用工的合法性和规范性。